有限数学示例

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程两边同时进行 $- \frac{3}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2

化简指数。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.2.1

将 $- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.2

将 $- \frac{3}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.4

约去公因数。

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.5

重写表达式。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.3.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.3.2

约去公因数。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.3.3

重写表达式。

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $32^{- \frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.3.1

约去公因数。

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{2^{3}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{1}{8}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{8}$

小数形式：

$x = 0.125$

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